m द्रव्यमान का एक कण L लंबाई की डोरी द्वारा छ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि डोरी में तनाव $T$ है और डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण बनाती है।क्षैतिज वृत्त में गति करने वाले कण पर कार्य करने वाले बल तनाव $T$

Vedclass · Accepted Answer

$r \sqrt{\frac{g}{\sqrt{L^2-r^2}}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि डोरी में तनाव $T$ है और डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण बनाती है।क्षैतिज वृत्त में गति करने वाले कण पर कार्य करने वाले बल तनाव $T$ और भार $mg$ हैं।तनाव का ऊर्ध्वाधर घटक भार को संतुलित करता है: $T \cos 	heta = mg$.तनाव का क्षैतिज घटक आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है: $T \sin 	heta = \frac{mv^2}{r}$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $	an 	heta = \frac{v^2}{rg} \Rightarrow v = \sqrt{rg 	an 	heta}$.चित्र की ज्यामिति से,$\sin 	heta = \frac{r}{L}$,इसलिए $\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{r^2}{L^2}} = \frac{\sqrt{L^2 - r^2}}{L}$.अतः,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{r/L}{\sqrt{L^2 - r^2}/L} = \frac{r}{\sqrt{L^2 - r^2}}$.इस मान को $v$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$v = \sqrt{rg \cdot \frac{r}{\sqrt{L^2 - r^2}}} = r \sqrt{\frac{g}{\sqrt{L^2 - r^2}}}$.

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