$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો પાયાના યામ $B(1, 3)$ અને $C(-2, 7)$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $A=(2,3)$ અને $B=(3,-5)$ એ $\triangle ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $C$ એ રેખા $L \equiv 3x + 4y - 5 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ કઈ રેખાને સમાંતર છે?

$P(4,2)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\triangle OAB$ ના પરિવૃતના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી બિંદુ $P(x, y)$ ના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S$ એ એવા બિંદુઓનો ગણ છે જેના યામ (abscissae અને ordinates) પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P \in S$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $P$ નું $(8,0)$ અને $(0,12)$ થી અંતરનો સરવાળો $S$ ના તમામ ઘટકોમાં ન્યૂનતમ છે. તો, $S$ માં આવા બિંદુઓ $P$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$A (a, 0)$ અને $B (-a, 0)$ એ $\Delta ABC$ ના બે નિયત બિંદુઓ છે. જો શિરોબિંદુ $C$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી $\cot A + \cot B = \lambda$ થાય,જ્યાં $\lambda$ અચળ છે,તો બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?