એક લાંબા તારમાં સ્થાયી પ્રવાહ વહે છે. તેને એક આંટાવાળા વર્તુળાકાર લૂપમાં વાળવામાં આવે છે અને ગૂંચળાના કેન્દ્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ છે. જો તે જ તારને $n$ આંટાવાળા વર્તુળાકાર લૂપમાં વાળવામાં આવે,તો ગૂંચળાના કેન્દ્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

એક આદર્શ વાયુ કદ $V_1$ થી કદ $V_2$ સુધી સમતાપી રીતે વિસ્તરણ પામે છે. ત્યારબાદ તેને સમોષ્મી રીતે મૂળ કદ $V_1$ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. જો $p_1$ અને $p_2$ અનુક્રમે પ્રારંભિક દબાણ અને અંતિમ દબાણ દર્શાવતા હોય,અને $W$ એ સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય દર્શાવતું હોય,તો:

એક તારનો અવરોધ $R$ છે. તેને મધ્યમાંથી $180^{\circ}$ પર વાળવામાં આવે છે અને બંને છેડાઓને એકસાથે વીંટાળીને ટૂંકો તાર બનાવવામાં આવે છે. નવા તારનો અવરોધ કેટલો હશે?

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$, અને $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $4x - 2y = 1$ ને લંબ હોય અને યામ અક્ષો સાથે $4 \text{ sq unit}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?