(r, theta) એ r(cos theta + i sin theta) દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(r, 	heta) = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = re^{i	heta}$.તેથી,$x = e^{i\alpha}$,$y = e^{i\beta}$,અને $z = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(r, 	heta) = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = re^{i	heta}$.તેથી,$x = e^{i\alpha}$,$y = e^{i\beta}$,અને $z = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$,આપણે જાણીએ છીએ કે સંકર સંખ્યાઓ માટે,જો $x + y + z = 0$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$.$xyz$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} = 3$.ઘાતાંકીય સ્વરૂપો મૂકતા:$\frac{e^{2i\alpha}}{e^{i\beta}e^{i\gamma}} + \frac{e^{2i\beta}}{e^{i\alpha}e^{i\gamma}} + \frac{e^{2i\gamma}}{e^{i\alpha}e^{i\beta}} = 3$.$e^{i(2\alpha - \beta - \gamma)} + e^{i(2\beta - \alpha - \gamma)} + e^{i(2\gamma - \alpha - \beta)} = 3$.બંને બાજુ વાસ્તવિક ભાગ લેતા:$\cos(2\alpha - \beta - \gamma) + \cos(2\beta - \alpha - \gamma) + \cos(2\gamma - \alpha - \beta) = 3$.

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

Similar Questions

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે:

જો $z$ એ બિન-વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય, તો $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો ${e^{i\theta }} = \cos \theta + i\sin \theta $ હોય,તો $\Delta ABC$ માં ${e^{iA}} \cdot {e^{iB}} \cdot {e^{iC}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module