sum_{k=1}^6left(sin frac{2 pi k}{7}-i cos fra | vedclass

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Question

(C) हमारे पास व्यंजक $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)$ है।$-i$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$S = -i \sum_{k=1}^

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$i$

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(C) हमारे पास व्यंजक $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}ight)$ है।$-i$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$S = -i \sum_{k=1}^6 \left(\cos \frac{2 \pi k}{7} + i \sin \frac{2 \pi k}{7}ight)$ प्राप्त होता है।यूलर के सूत्र $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ का उपयोग करने पर,$S = -i \sum_{k=1}^6 e^{i \frac{2 \pi k}{7}}$ प्राप्त होता है।माना $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ है। तब योग $S = -i \sum_{k=1}^6 \omega^k$ होगा।चूंकि $\omega$ इकाई का $7$ वां मूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 + \omega^3 + \omega^4 + \omega^5 + \omega^6 = 0$ होता है।अतः,$\sum_{k=1}^6 \omega^k = -1$ है।इस मान को $S$ में प्रतिस्थापित करने पर,$S = -i(-1) = i$ प्राप्त होता है।

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

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