समीकरण x^{3}-2x^{2}+2x-1=0 के मूलों की 162^{t | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ है।निरीक्षण द्वारा,$x=1$ समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,$(x-1)$ बहुपद का एक गुणनखंड है।विभाजन करने पर,$(x-1)(

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$3$

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(C) दिया गया समीकरण $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ है।निरीक्षण द्वारा,$x=1$ समीकरण को संतुष्ट करता है।अतः,$(x-1)$ बहुपद का एक गुणनखंड है।विभाजन करने पर,$(x-1)(x^{2}-x+1)=0$ प्राप्त होता है।मूल $x=1$ और $x^{2}-x+1=0$ के मूल हैं,जो $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ हैं।ये मूल $-\omega^{2}$ और $-\omega$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।$162^{	ext{th}}$ घातों का योग $S = (1)^{162} + (-\omega^{2})^{162} + (-\omega)^{162}$ है।$S = 1 + \omega^{324} + \omega^{162}$।चूँकि $\omega^{3} = 1$,इसलिए $\omega^{324} = 1$ और $\omega^{162} = 1$ है।अतः,$S = 1 + 1 + 1 = 3$।

समीकरण $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ के मूलों की $162^{\text{th}}$ घात का योग क्या है?

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