frac{(sin frac{pi}{8} + i cos frac{pi}{8})^8} | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $E = \frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ है।अंश से $i$ और हर से $

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$1$

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(C) दिया गया व्यंजक $E = \frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ है।अंश से $i$ और हर से $-i$ उभयनिष्ठ लेने पर:$E = \frac{[i(\cos \frac{\pi}{8} - i \sin \frac{\pi}{8})]^8}{[(-i)(\cos \frac{\pi}{8} + i \sin \frac{\pi}{8})]^8}$.चूंकि $i^8 = 1$ और $(-i)^8 = 1$,व्यंजक सरल होकर निम्न हो जाता है:$E = \frac{(\cos \frac{\pi}{8} - i \sin \frac{\pi}{8})^8}{(\cos \frac{\pi}{8} + i \sin \frac{\pi}{8})^8}$.यूलर के सूत्र $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ का उपयोग करने पर:$E = \frac{(e^{-i\pi/8})^8}{(e^{i\pi/8})^8} = \frac{e^{-i\pi}}{e^{i\pi}}$.चूंकि $e^{i\pi} = -1$ और $e^{-i\pi} = -1$,$E = \frac{-1}{-1} = 1$.

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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