यदि cos theta + i sin theta, theta in R, समीक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1} x + a_n = 0$ है। चूंकि $x = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ एक मूल है, इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1} x + a_n = 0$ है। चूंकि $x = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ एक मूल है, इसलिए $a_0 (e^{i 	heta})^n + a_1 (e^{i 	heta})^{n-1} + \ldots + a_n = 0$ होगा। डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए, $e^{i k 	heta} = \cos k 	heta + i \sin k 	heta$। काल्पनिक भाग को शून्य के बराबर करने पर, हमें $a_1 \sin 	heta + a_2 \sin 2 	heta + \ldots + a_n \sin n 	heta = 0$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ इसके मूल हैं,तो निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^{7}$ होंगे?

यदि $n, K \in N$ इस प्रकार हैं कि $n \neq 3K$,तो $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

निम्नलिखित में से कौन सा $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ का चतुर्थ मूल है?

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module