यदि (1 + isqrt{3})^9 = a + ib है,तो b का मान | vedclass

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Question

(C) हम सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करते हैं: $1 + i\sqrt{3} = 2\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2\left(\cos\frac{\pi}{3}

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(C) हम सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करते हैं: $1 + i\sqrt{3} = 2\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right) = 2e^{i\pi/3}$.डी मॉइवर के प्रमेय का उपयोग करते हुए: $(1 + i\sqrt{3})^9 = (2e^{i\pi/3})^9 = 2^9 \cdot e^{i(3\pi)}$.चूंकि $e^{i(3\pi)} = \cos(3\pi) + i\sin(3\pi) = -1 + i(0) = -1$,इसलिए $(1 + i\sqrt{3})^9 = 2^9(-1) = -512$.$a + ib$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = -512$ और $b = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ है,तो $b$ का मान क्या होगा?

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