यदि समीकरण (z-4)^3=8 i के मूल a-2 i, b+i,और c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $(z-4)^3=8 i$ है। मान लीजिए $w = z-4$,तो $w^3 = 8 i = 8 e^{i \pi/2}$।मूल $w_k = 2 e^{i(\pi/2 + 2k\pi)/3}$ हैं,जहाँ $k=0, 1, 2$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $(z-4)^3=8 i$ है। मान लीजिए $w = z-4$,तो $w^3 = 8 i = 8 e^{i \pi/2}$।मूल $w_k = 2 e^{i(\pi/2 + 2k\pi)/3}$ हैं,जहाँ $k=0, 1, 2$ है।$k=0$ के लिए,$w_0 = \sqrt{3} + i$।$k=1$ के लिए,$w_1 = -\sqrt{3} + i$।$k=2$ के लिए,$w_2 = -2 i$।चूँकि $z = w+4$,मूल $z_0 = 4+\sqrt{3}+i$,$z_1 = 4-\sqrt{3}+i$,और $z_2 = 4-2 i$ हैं।$a-2 i, b+i, c+i$ के साथ तुलना करने पर,$a=4, b=4+\sqrt{3}, c=4-\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।अतः $abc = 4(4+\sqrt{3})(4-\sqrt{3}) = 4(16-3) = 52$।इसलिए,$\sqrt{abc} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}$।

यदि समीकरण $(z-4)^3=8 i$ के मूल $a-2 i, b+i$,और $c+i$ हैं,तो $\sqrt{a b c}=$

Similar Questions

$(-i)^{1/3}$ का मान क्या है?

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n \in N$ के लिए,यदि $A_n = \cos \left(\frac{\pi}{2^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^n}\right)$ है,तो $(A_1 A_2 A_3 A_4)^4 =$

यदि $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि $\omega \neq 1$ इकाई का घनमूल है, तो श्रेणी $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module