यदि omega neq 1 इकाई का घनमूल है, तो श्रेणी S | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई श्रेणी $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ है।$\omega$ से गुणा करने पर: $S\omega = \omega + 2\omega^2 + 3\omega^3 + \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3n}{\omega-1}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ है।$\omega$ से गुणा करने पर: $S\omega = \omega + 2\omega^2 + 3\omega^3 + \dots + 3n\omega^{3n}$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $S(1 - \omega) = 1 + \omega + \omega^2 + \dots + \omega^{3n-1} - 3n\omega^{3n}$।चूंकि $\omega^3 = 1$, गुणोत्तर श्रेणी $1 + \omega + \dots + \omega^{3n-1}$ का योग $\frac{1 - (\omega^3)^n}{1 - \omega} = \frac{1 - 1}{1 - \omega} = 0$ है।अतः, $S(1 - \omega) = 0 - 3n(1) = -3n$।इसलिए, $S = \frac{-3n}{1 - \omega} = \frac{3n}{\omega - 1}$।

यदि $\omega \neq 1$ इकाई का घनमूल है, तो श्रेणी $S = 1 + 2\omega + 3\omega^2 + \dots + 3n\omega^{3n-1}$ का योग क्या है?

Similar Questions

$-1$ के $15^{\text{th}}$ मूलों में से एक है

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ के दो मूल हैं। तो $\alpha^{15} + \beta^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

इकाई (unity) के दो काल्पनिक घनमूलों में से किसी एक का वर्ग क्या होगा?

यदि $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $(3 + w + 3 w^2)^4$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module