यदि w = frac{-1 + i sqrt{3}}{2},जहाँ i = sqrt | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,जो इकाई का सम्मिश्र घनमूल है,जिसे $\omega$ के रूप में दर्शाया जाता है। हम जानते हैं कि $1 + \omega + \

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$16w$

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(C) दिया गया है $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,जो इकाई का सम्मिश्र घनमूल है,जिसे $\omega$ के रूप में दर्शाया जाता है। हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,जिसका अर्थ है $\omega^2 = -1 - \omega$। हमें $(3 + \omega + 3 \omega^2)^4$ का मान ज्ञात करना है। व्यंजक में $\omega^2 = -1 - \omega$ प्रतिस्थापित करने पर: $(3 + \omega + 3(-1 - \omega))^4 = (3 + \omega - 3 - 3 \omega)^4$। $= (-2 \omega)^4$। $= 16 \omega^4$। चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = 1 \cdot \omega = \omega$। अतः,$16 \omega^4 = 16 \omega$।

यदि $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $(3 + w + 3 w^2)^4$ का मान क्या है?

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