$(\sin \theta + i\cos \theta )^n$ किसके बराबर है?

माना $\omega \neq 1$ इकाई का एक घनमूल है। तो समुच्चय $\{|a + b\omega + c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ भिन्न शून्येतर पूर्णांक हैं}\}$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

यदि $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ इकाई के $n$ वें मूल हैं,तो $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\alpha$,$z^2-z+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha^{2014}+\frac{1}{\alpha^{2014}}\right)+\left(\alpha^{2015}+\frac{1}{\alpha^{2015}}\right)^2+\left(\alpha^{2016}+\frac{1}{\alpha^{2016}}\right)^3+\left(\alpha^{2017}+\frac{1}{\alpha^{2017}}\right)^4+\left(\alpha^{2018}+\frac{1}{\alpha^{2018}}\right)^5=$

$\left[\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}{1+\cos \left(\frac{\pi}{12}\right)-i \sin \left(\frac{\pi}{12}\right)}\right]^{72}=$

यदि $z=x+iy$, $x^2+y^2=1$ और $z_1=ze^{i\theta}$ है, तो $\frac{z_1^{2n}-1}{z_1^{2n}+1}=$