$\alpha$ એ $x^3-a^3=0$ $(a>0)$ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ છે અને $\beta, \gamma$ અન્ય બીજ છે,તો $|z-\beta|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ અને $|z-\gamma|=\frac{\sqrt{3} a}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના સામાન્ય બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $z_1=5+4i$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં કાટખૂણે ફેરવતા મળતું બિંદુ $w_1$ છે,અને $z_2=3+5i$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં કાટખૂણે ફેરવતા મળતું બિંદુ $w_2$ છે. તો $w_1-w_2$ નો મુખ્ય કોણાંક $...........$ છે.

આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુનો બિંદુપથ, જ્યારે $z$ એ શરત $\left|\frac{z-1+i}{z+1-i}\right|=\left|\operatorname{Re}\left(\frac{z-1+i}{z+1-i}\right)\right|$ નું પાલન કરે છે, તે છે

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2 - i| = 3\}$, $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z - iz) = 2\}$ અને $S = A \cap B$ છે. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને $z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $z_0$ એ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે,તો $z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = $