alpha એ x^3-a^3=0 (a0) સમીકરણનું વાસ્તવિક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x^3-a^3=0 \Rightarrow (x-a)(x^2+ax+a^2)=0$. $a>0$ હોવાથી,વાસ્તવિક બીજ $\alpha = a$ છે. અન્ય બીજ $\beta = a \omega = a(-\frac{1}{2} + i\fr

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x^3-a^3=0 \Rightarrow (x-a)(x^2+ax+a^2)=0$. $a>0$ હોવાથી,વાસ્તવિક બીજ $\alpha = a$ છે. અન્ય બીજ $\beta = a \omega = a(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})$ અને $\gamma = a \omega^2 = a(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2})$ છે. પ્રથમ વક્ર $|z - \beta| = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ છે,જે કેન્દ્ર $\beta = (-\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2})$ અને ત્રિજ્યા $R = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ વાળું વર્તુળ દર્શાવે છે. બીજો વક્ર $|z - \gamma| = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ છે,જે કેન્દ્ર $\gamma = (-\frac{a}{2}, -\frac{a\sqrt{3}}{2})$ અને ત્રિજ્યા $R = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ વાળું વર્તુળ દર્શાવે છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(-\frac{a}{2} - (-\frac{a}{2}))^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{2} - (-\frac{a\sqrt{3}}{2}))^2} = a\sqrt{3}$ છે. ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો $R_1 + R_2 = a\sqrt{3}$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ એ ત્રિજ્યાઓના સરવાળા $R_1 + R_2$ જેટલું હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને એક બિંદુએ સ્પર્શે છે. તેથી,સામાન્ય બિંદુઓની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ અને $z \neq i$,એ એક વર્તુળનો ભાગ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module