alpha समीकरण x^3-a^3=0 (a0) का वास्तविक मूल | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x^3-a^3=0 \Rightarrow (x-a)(x^2+ax+a^2)=0$. चूंकि $a>0$,वास्तविक मूल $\alpha = a$ है। अन्य मूल $\beta = a \omega = a(-\frac{1}{2} + i

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$1$

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(D) दिया गया है $x^3-a^3=0 \Rightarrow (x-a)(x^2+ax+a^2)=0$. चूंकि $a>0$,वास्तविक मूल $\alpha = a$ है। अन्य मूल $\beta = a \omega = a(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})$ और $\gamma = a \omega^2 = a(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2})$ हैं। पहला वक्र $|z - \beta| = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ है,जो केंद्र $\beta = (-\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2})$ और त्रिज्या $R = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ वाला एक वृत्त है। दूसरा वक्र $|z - \gamma| = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ है,जो केंद्र $\gamma = (-\frac{a}{2}, -\frac{a\sqrt{3}}{2})$ और त्रिज्या $R = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ वाला एक वृत्त है। केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(-\frac{a}{2} - (-\frac{a}{2}))^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{2} - (-\frac{a\sqrt{3}}{2}))^2} = a\sqrt{3}$ है। त्रिज्याओं का योग $R_1 + R_2 = a\sqrt{3}$ है। चूंकि केंद्रों के बीच की दूरी $d$ त्रिज्याओं के योग $R_1 + R_2$ के बराबर है,इसलिए दोनों वृत्त एक-दूसरे को एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं। अतः,उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या $1$ है।

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