एक कण X-अक्ष के अनुदिश v = e^{-beta x} वेग से | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) कण का वेग $v = e^{-\beta x}$ द्वारा दिया गया है।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $\frac{dx}{dt} = e^{-\beta x}$ है।पदों को अलग करने के लिए पुनर्व्य

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\beta} \log [1+\beta t]$

Vedclass · Answer

(D) कण का वेग $v = e^{-\beta x}$ द्वारा दिया गया है।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $\frac{dx}{dt} = e^{-\beta x}$ है।पदों को अलग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $e^{\beta x} dx = dt$ प्राप्त होता है।प्रारंभिक स्थिति $t = 0$ पर $x = 0$ का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int_0^x e^{\beta x} dx = \int_0^t dt$$\left[ \frac{e^{\beta x}}{\beta} \right]_0^x = [t]_0^t$$\frac{1}{\beta} (e^{\beta x} - e^0) = t - 0$$\frac{1}{\beta} (e^{\beta x} - 1) = t$$e^{\beta x} - 1 = \beta t$$e^{\beta x} = 1 + \beta t$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$\beta x = \log(1 + \beta t)$$x = \frac{1}{\beta} \log(1 + \beta t)$

Similar Questions

एक कण का वेग $v = v_{0} + gt + Ft^{2}$ है। $t = 0$ पर इसकी स्थिति $x = 0$ है; तो $t = 1$ समय के बाद इसका विस्थापन क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module