एक-आयामी गति में एक कण द्वारा तय की गई दूरी x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x^{2} = at^{2} + 2bt + c$.समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x \frac{dx}{dt} = 2at + 2b$$x v = at + b$,जहाँ $v = \frac{dx}{dt}$.पुनः

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$3$

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(D) दिया गया है $x^{2} = at^{2} + 2bt + c$.समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x \frac{dx}{dt} = 2at + 2b$$x v = at + b$,जहाँ $v = \frac{dx}{dt}$.पुनः समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$v \frac{dx}{dt} + x \frac{dv}{dt} = a$$v^{2} + x a' = a$,जहाँ $a' = \frac{dv}{dt}$ त्वरण है।$x v = at + b$ से,$v = \frac{at+b}{x}$ प्राप्त होता है।$v$ का मान समीकरण में रखने पर:$x a' = a - v^{2} = a - \left(\frac{at+b}{x}\right)^{2}$$x a' = \frac{ax^{2} - (at+b)^{2}}{x^{2}}$$x^{2} = at^{2} + 2bt + c$ रखने पर:$x a' = \frac{a(at^{2} + 2bt + c) - (a^{2}t^{2} + 2abt + b^{2})}{x^{2}}$$x a' = \frac{a^{2}t^{2} + 2abt + ac - a^{2}t^{2} - 2abt - b^{2}}{x^{2}}$$x a' = \frac{ac - b^{2}}{x^{2}}$$a' = \frac{ac - b^{2}}{x^{3}}$अतः,$a' \propto x^{-3}$. $x^{-n}$ से तुलना करने पर,$n = 3$ प्राप्त होता है।

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