એક કણ $X$-અક્ષ પર $v = e^{-\beta x}$ વેગ સાથે ગતિ કરી રહ્યો છે. સમય $t = 0$ પર,કણ $x = 0$ પર સ્થિત છે. સમયના વિધેય તરીકે કણનું સ્થાનાંતર શોધો.

વાહનોનું સ્ટોપિંગ ડિસ્ટન્સ: જ્યારે ગતિમાન વાહન પર બ્રેક લગાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે અટકે તે પહેલાં કાપેલા અંતરને સ્ટોપિંગ ડિસ્ટન્સ કહેવામાં આવે છે. તે માર્ગ સુરક્ષા માટે એક મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે અને તે પ્રારંભિક વેગ $(v_0)$ અને બ્રેકિંગ ક્ષમતા અથવા પ્રતિપ્રવેગ $-a$ પર આધાર રાખે છે. $v_0$ અને $a$ ના પદોમાં વાહનના સ્ટોપિંગ ડિસ્ટન્સ માટેનું સૂત્ર તારવો.

અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતી ટ્રેનના બે છેડા એક નિશ્ચિત બિંદુ પાસેથી $u$ અને $3u$ વેગ સાથે પસાર થાય છે. ટ્રેનનું મધ્યબિંદુ તે જ બિંદુ પાસેથી જે વેગ સાથે પસાર થાય છે તે ........... $u$ છે.

એક વાહન $a = 4 \,m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે, જેમાં પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય છે. $t_1$ સમય સુધી પ્રવેગિત થયા પછી, વાહન $t_2$ સમય સુધી સમાન વેગથી ગતિ કરે છે અને અંતે $t_1$ સમય સુધી પ્રતિપ્રવેગિત થઈને સ્થિર થાય છે. ગતિ દરમિયાન લાગતો કુલ સમય $10 \,s$ છે અને ગતિ દરમિયાન સરેરાશ વેગ $5.1 \,m/s$ છે. પ્રવેગ દરમિયાન વાહન દ્વારા લેવાયેલ સમય કેટલો છે ($\,s$ માં)?

એક કણ $v_0$ વેગ સાથે $x$-અક્ષ પર પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. કણનો પ્રતિપ્રવેગ ઉગમબિંદુથી અંતરના વર્ગના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $a = -\alpha x^2$. કણ જે અંતરે અટકે છે તે અંતર શોધો:

$6.25 \,ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરતી કારને $2.5 \sqrt{v} \,ms^{-2}$ ના દરે પ્રતિપ્રવેગ આપવામાં આવે છે (જ્યાં $v$ એ તત્કાલીન વેગ છે). કારને સ્થિર થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($\,s$ માં)?