t=0 पर विरामावस्था से शुरू होकर एक पिंड एक सी | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि पिंड $t=0$ पर बिंदु $A$ से प्रारंभिक वेग $u=0$ और एकसमान त्वरण $a$ के साथ गति शुरू करता है। $t=2 \ s$ पर,यह बिंदु $B$ पर पहुँचता है।

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$(4+2 \sqrt{2}) \ s$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि पिंड $t=0$ पर बिंदु $A$ से प्रारंभिक वेग $u=0$ और एकसमान त्वरण $a$ के साथ गति शुरू करता है। $t=2 \ s$ पर,यह बिंदु $B$ पर पहुँचता है। तय की गई दूरी $s_1 = \frac{1}{2} a (2)^2 = 2a$ है। $B$ पर वेग $v_B = a(2) = 2a$ है।$t=2 \ s$ पर,पिंड अपनी दिशा उलट देता है लेकिन त्वरण $a$ उसी दिशा में रहता है (जो मंदन के रूप में कार्य करता है)। यह बिंदु $C$ पर रुक जाता है जहाँ इसका वेग $0$ हो जाता है। मान लीजिए $B$ से $C$ तक का समय $t'$ है। $v = u + at$ का उपयोग करने पर,$0 = 2a - a(t')$,जिससे $t' = 2 \ s$ प्राप्त होता है। दूरी $BC$ का मान $s_2 = (2a)(2) - \frac{1}{2} a (2)^2 = 4a - 2a = 2a$ है।$A$ से $C$ तक की कुल दूरी $AC = s_1 + s_2 = 2a + 2a = 4a$ है।अब,पिंड $C$ पर विरामावस्था से शुरू होता है और एकसमान त्वरण $a$ के साथ $A$ की ओर गति करता है। मान लीजिए $AC$ दूरी तय करने में लगा समय $T$ है। $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करने पर,$4a = 0 + \frac{1}{2} a T^2$,जिससे $T^2 = 8$ प्राप्त होता है,अतः $T = 2\sqrt{2} \ s$ है।कुल समय $t_0$ बिंदु $C$ तक पहुँचने के समय और $A$ पर वापस लौटने के समय का योग है। $C$ तक पहुँचने का समय $2 \ s + 2 \ s = 4 \ s$ है। अतः,$t_0 = 4 + 2\sqrt{2} \ s$ है।

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