एक वस्तु को क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर $u$ गति से प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह क्षैतिज के साथ $\left(\frac{\theta}{2}\right)$ कोण बनाती है,तो प्रक्षेप्य पथ की वक्रता त्रिज्या क्या होगी? ($g$ = गुरुत्वीय त्वरण)

  • A
    $\frac{u^2 \cos ^2 \theta \sec ^3\left(\frac{\theta}{2}\right)}{\sqrt{3} g}$
  • B
    $\frac{u^2 \cos ^2 \theta \sec ^3\left(\frac{\theta}{2}\right)}{2 g}$
  • C
    $\frac{2 u^2 \cos ^3 \theta \sec ^2\left(\frac{\theta}{2}\right)}{g}$
  • D
    $\frac{u^2 \cos ^2 \theta \sec ^3\left(\frac{\theta}{2}\right)}{g}$

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एक पत्थर को '$v$' गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। समान द्रव्यमान के दूसरे पत्थर को ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर समान गति '$v$' से प्रक्षेपित किया जाता है। उनकी यात्रा के उच्चतम बिंदुओं पर उनकी स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है? $\left[\sin 30^{\circ}=\cos 60^{\circ}=0.5, \cos 30^{\circ}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right]$

एक कण को दिए गए वेग के साथ दो संभावित तरीकों से प्रक्षेपित करना संभव है ताकि वे प्रक्षेपण बिंदु से $r$ की क्षैतिज दूरी पर स्थित बिंदु $P$ से गुजरें। यदि इस बिंदु तक पहुँचने में लिया गया समय $t_1$ और $t_2$ है,तो गुणनफल $t_1 t_2$ किसके समानुपाती है?

प्रक्षेप्य के प्रक्षेप कोण $(45^\circ + \theta)$ और $(45^\circ - \theta)$ के लिए,प्रक्षेप्य द्वारा तय की गई क्षैतिज परास का अनुपात क्या होगा?

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