एक रेडियोधर्मी तत्व X एक अन्य स्थिर तत्व Y मे | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $X$ के प्रारंभिक परमाणुओं की संख्या $N_0$ है। $t$ समय पर,मान लीजिए कि $X$ के शेष परमाणुओं की संख्या $N_X$ है और बने हुए $Y$ के परमाणु

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$4 	ext{ घंटे}$ और $6 	ext{ घंटे}$ के बीच

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $X$ के प्रारंभिक परमाणुओं की संख्या $N_0$ है। $t$ समय पर,मान लीजिए कि $X$ के शेष परमाणुओं की संख्या $N_X$ है और बने हुए $Y$ के परमाणुओं की संख्या $N_Y$ है। चूंकि $X$,$Y$ में परिवर्तित होता है,परमाणुओं की कुल संख्या स्थिर रहती है: $N_0 = N_X + N_Y$. दिए गए अनुपात $N_X : N_Y = 1 : 4$ से,हम लिख सकते हैं $N_Y = 4N_X$. इसे संरक्षण समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $N_0 = N_X + 4N_X = 5N_X$. इस प्रकार,$X$ का शेष अंश $\frac{N_X}{N_0} = \frac{1}{5}$ है। रेडियोधर्मी क्षय नियम $\frac{N_X}{N_0} = \left(\frac{1}{2}ight)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $T_{1/2} = 2 	ext{ घंटे}$: $\frac{1}{5} = \left(\frac{1}{2}ight)^{\frac{t}{2}}$. घातांकों की तुलना करने पर: चूंकि $\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$,और हम जानते हैं कि $\frac{1}{8} इसलिए $\left(\frac{1}{2}ight)^3 चूंकि आधार $1$ से कम है,इसलिए घातांकों के लिए असमानता उलट जाएगी: $2 $2$ से गुणा करने पर,हमें $4 < t < 6$ प्राप्त होता है।

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