एक कण एक चरम स्थिति से सरल आवर्त गति शुरू करत | vedclass

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Question

(C) चरम स्थिति से शुरू होने वाली सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन $x(t) = A \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृ

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$\frac{1}{2\pi} \cos^{-1}\left[\frac{a+c}{2b}\right]$

Vedclass · Answer

(C) चरम स्थिति से शुरू होने वाली सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन $x(t) = A \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A$ आयाम है और $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।मान लीजिए कि $t=1, 2, 3$ सेकंड पर विस्थापन क्रमशः $a, b, c$ हैं।$a = A \cos(\omega)$$b = A \cos(2\omega)$$c = A \cos(3\omega)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(3	heta) + \cos(	heta) = 2 \cos(2	heta) \cos(	heta)$ का उपयोग करते हुए:$a + c = A \cos(\omega) + A \cos(3\omega) = A [\cos(\omega) + \cos(3\omega)]$$a + c = A [2 \cos(2\omega) \cos(\omega)]$चूंकि $b = A \cos(2\omega)$,हम लिख सकते हैं:$a + c = 2b \cos(\omega)$$\cos(\omega) = \frac{a+c}{2b}$$\omega = \cos^{-1}\left[\frac{a+c}{2b}ight]$चूंकि $\omega = 2\pi f$,जहाँ $f$ आवृत्ति है:$f = \frac{1}{2\pi} \cos^{-1}\left[\frac{a+c}{2b}ight]$.

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