एक छात्र को 2n+1 पुस्तकों के संग्रह में से अध | vedclass

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Question

(A) माना अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने के कुल तरीके $x$ हैं। चूंकि छात्र को कम से कम एक पुस्तक चुननी है:$x = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+

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$4$

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(A) माना अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने के कुल तरीके $x$ हैं। चूंकि छात्र को कम से कम एक पुस्तक चुननी है:$x = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$हम जानते हैं कि $2n+1$ वस्तुओं के लिए सभी संयोजनों का योग:${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_n + {}^{2n+1}C_{n+1} + \dots + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$गुणधर्म ${}^{m}C_r = {}^{m}C_{m-r}$ का उपयोग करने पर,${}^{2n+1}C_0 = {}^{2n+1}C_{2n+1} = 1$ प्राप्त होता है।अतः,योग को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$2({}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n) + {}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$$2x + 1 + 1 = 2^{2n+1}$$2x + 2 = 2^{2n+1}$$x + 1 = 2^{2n}$$x = 255$ दिया गया है,इसलिए:$255 + 1 = 2^{2n}$$256 = 2^{2n}$$2^8 = 2^{2n}$$2n = 8 \implies n = 4$अतः,$n$ का मान $4$ है।

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