એક વિદ્યાર્થીને 2n+1 પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની કુલ રીતો $x$ છે. વિદ્યાર્થીએ ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાનું હોવાથી:$x = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની કુલ રીતો $x$ છે. વિદ્યાર્થીએ ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાનું હોવાથી:$x = {}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1$ વસ્તુઓ માટે તમામ સંચયોનો સરવાળો:${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_n + {}^{2n+1}C_{n+1} + \dots + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$ગુણધર્મ ${}^{m}C_r = {}^{m}C_{m-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{2n+1}C_0 = {}^{2n+1}C_{2n+1} = 1$ મળે.તેથી,સરવાળાને આ રીતે લખી શકાય:$2({}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n) + {}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$$2x + 1 + 1 = 2^{2n+1}$$2x + 2 = 2^{2n+1}$$x + 1 = 2^{2n}$$x = 255$ આપેલ હોવાથી:$255 + 1 = 2^{2n}$$256 = 2^{2n}$$2^8 = 2^{2n}$$2n = 8 \implies n = 4$આમ,$n$ નું મૂલ્ય $4$ છે.

Similar Questions

જો $1 \times 1! + 2 \times 2! + 3 \times 3! + \ldots + n \times n! = 11! - 1$ હોય,તો ${}^n C_r$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $\binom{n+1}{3} = 2 \times \binom{n}{2}$ હોય,તો $n = \dots$

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module