एक प्रश्न पत्र में $4$ प्रश्न हैं,जिनमें से प्रत्येक के $4$ वैकल्पिक उत्तर हैं। एक उम्मीदवार द्वारा एक या अधिक प्रश्नों का उत्तर देने के तरीकों की संख्या है

एक लिफाफे में अधिकतम $3$ टिकटों के लिए जगह है। यदि आपको $1$ मूल्यवर्ग के तीन टिकट और $a$ मूल्यवर्ग के तीन टिकट $(a > 1)$ दिए गए हैं,तो वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक क्या है जिसे टिकट के मूल्य के रूप में प्राप्त नहीं किया जा सकता है?

यदि $8 \cdot {}^{7}P_{r} = 7 \cdot {}^{8}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान क्या है?

$(n + 1)$ सफेद और $(n + 1)$ काली गेंदें हैं,जिनमें प्रत्येक सेट को $1$ से $n + 1$ तक क्रमांकित किया गया है। गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो आसन्न गेंदें एक ही रंग की न हों।

यदि शब्द $COMBINATION$ के सभी अक्षरों को $11$ अक्षरों वाले शब्द बनाने के लिए सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है,तो उनमें से ऐसे कितने शब्द हैं जिनमें $C$ और $N$ अंतिम स्थानों पर हैं और कोई भी स्वर ठीक मध्य स्थिति में नहीं आता है?

$ACCOMMODATION$ शब्द के अक्षरों से $4$ अक्षरों के सभी संभावित संयोजनों की संख्या क्या है?