एक प्रश्न पत्र में $4$ प्रश्न हैं,जिनमें से प्रत्येक के $4$ वैकल्पिक उत्तर हैं। एक उम्मीदवार द्वारा एक या अधिक प्रश्नों का उत्तर देने के तरीकों की संख्या है

यदि $6000$ से बड़ी और $10000$ से छोटी सभी संख्याएँ अंकों $3, 5, 6, 7, 8$ का उपयोग करके अंकों की पुनरावृत्ति के बिना बनाई जाती हैं,तो उनमें विषम संख्याओं और सम संख्याओं की संख्या के बीच का अंतर क्या है?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $5$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें $1$ और $2$ दोनों शामिल हों?

$3$ पत्रों को $4$ लेटर बॉक्स में कितने तरीकों से डाला जा सकता है,यदि सभी पत्र एक ही लेटर बॉक्स में न डाले जाएं?

यदि $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}C_r \cdot ^{50 - r}C_{25 - r}} \right) = K\left( {^{50}C_{25}} \right)}$,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

${ }^{34} C_5+\sum_{r=0}^4{ }^{(38-r)} C_4=$