$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ પદો સુધી $=$

ધારો કે $S_k, k=1, 2, \ldots, 100$,એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો દર્શાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $\frac{k-1}{k!}$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{k}$ છે. તો $\frac{100^2}{100!} + \sum_{k=1}^{100} |(k^2 - 3k + 1) S_k|$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $.........$ છે.