cos ^4 frac{pi}{12} + cos ^4 frac{5 pi}{12} + | vedclass

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Question

(C) माना $	heta_1 = \frac{\pi}{12}$,$	heta_2 = \frac{5\pi}{12}$,$	heta_3 = \frac{7\pi}{12}$,और $	heta_4 = \frac{11\pi}{12}$ है।यहाँ $	heta_3 = \p

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$\frac{7}{4}$

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(C) माना $	heta_1 = \frac{\pi}{12}$,$	heta_2 = \frac{5\pi}{12}$,$	heta_3 = \frac{7\pi}{12}$,और $	heta_4 = \frac{11\pi}{12}$ है।यहाँ $	heta_3 = \pi - 	heta_2$ और $	heta_4 = \pi - 	heta_1$ है।चूँकि $\cos(\pi - x) = -\cos x$,इसलिए $\cos^4(\pi - x) = \cos^4 x$ होगा।अतः,व्यंजक $2(\cos^4 \frac{\pi}{12} + \cos^4 \frac{5\pi}{12})$ बन जाता है।$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर,$\cos^4 x = \frac{3 + 4\cos 2x + \cos 4x}{8}$ प्राप्त होता है।$x = \frac{\pi}{12}$ के लिए,$\cos^4 \frac{\pi}{12} = \frac{3.5 + 2\sqrt{3}}{8}$।$x = \frac{5\pi}{12}$ के लिए,$\cos^4 \frac{5\pi}{12} = \frac{3.5 - 2\sqrt{3}}{8}$।योग करने पर: $2 	imes (\frac{7}{8}) = \frac{7}{4}$।

$\cos ^4 \frac{\pi}{12} + \cos ^4 \frac{5 \pi}{12} + \cos ^4 \frac{7 \pi}{12} + \cos ^4 \frac{11 \pi}{12} = $

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