sum_{k=1}^3 cos ^2left((2 k-1) frac{pi}{12}ri | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}\right) = \cos ^2 \frac{\pi}{12} + \cos ^2 \frac{3 \pi}{12} + \cos ^2 \frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास $\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}ight) = \cos ^2 \frac{\pi}{12} + \cos ^2 \frac{3 \pi}{12} + \cos ^2 \frac{5 \pi}{12}$ है।चूँकि $\frac{3 \pi}{12} = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $\cos ^2 \frac{\pi}{4} = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$ होगा।अतः,व्यंजक $\cos ^2 \frac{\pi}{12} + \frac{1}{2} + \cos ^2 \frac{5 \pi}{12}$ बन जाता है।सर्वसमिका $\cos(\frac{\pi}{2} - 	heta) = \sin 	heta$ का उपयोग करने पर,$\cos \frac{5 \pi}{12} = \cos(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{12}) = \sin \frac{\pi}{12}$ प्राप्त होता है।यह मान रखने पर,हमें $\frac{1}{2} + \cos ^2 \frac{\pi}{12} + \sin ^2 \frac{\pi}{12}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\cos ^2 	heta + \sin ^2 	heta = 1$,इसलिए व्यंजक का सरल रूप $\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ है।

$\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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