sin ^4 frac{pi}{8}+cos ^4 frac{pi}{8}+sin ^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2 	he

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin^4 	heta + \cos^4 	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^2 - 2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2 	heta)$.माना $S = \sum_{k=1,3,5,7} (\sin^4 \frac{k \pi}{8} + \cos^4 \frac{k \pi}{8})$.इस सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$S = \sum_{k=1,3,5,7} (1 - \frac{1}{2} \sin^2 \frac{k \pi}{4})$.चूंकि यहाँ $4$ पद हैं,$S = 4 - \frac{1}{2} (\sin^2 \frac{\pi}{4} + \sin^2 \frac{3 \pi}{4} + \sin^2 \frac{5 \pi}{4} + \sin^2 \frac{7 \pi}{4})$.हम जानते हैं कि $\sin^2 \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}$,$\sin^2 \frac{3 \pi}{4} = \frac{1}{2}$,$\sin^2 \frac{5 \pi}{4} = \frac{1}{2}$,और $\sin^2 \frac{7 \pi}{4} = \frac{1}{2}$.अतः,$S = 4 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 4 - \frac{1}{2} (2) = 4 - 1 = 3$.

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=$

Similar Questions

एक त्रिभुज $ABC$ में,$CD$ कोण $C$ का समद्विभाजक है। यदि $\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{3}$ और $CD = 6$ है,तो $\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)$ का मान किसके बराबर है?

श्रेणी $\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$ का मान है

यदि $\tan \alpha = 2 \sin \beta \sin \gamma \operatorname{cosec}(\beta + \gamma)$ है,तो

यदि $A = \sin \theta |\sin \theta|$,$B = \cos \theta |\cos \theta|$ और $\frac{99 \pi}{2} \leq \theta \leq \frac{100 \pi}{2}$ है,तो

व्यंजक $\frac{\tan^2 20^\circ - \sin^2 20^\circ}{\tan^2 20^\circ \cdot \sin^2 20^\circ}$ का सरलीकरण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module