text{આપેલ છે કે, } frac{sin 1^{circ}}{sin x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને નિત્યસમ આપેલ છે: $\frac{\sin 1^{\circ}}{\sin x^{\circ} \sin (x+1)^{\circ}} = \cot x^{\circ} - \cot (x+1)^{\circ}$.બંને બાજુ $\sin 1^{\circ}$

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{cosec} 1^{\circ}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને નિત્યસમ આપેલ છે: $\frac{\sin 1^{\circ}}{\sin x^{\circ} \sin (x+1)^{\circ}} = \cot x^{\circ} - \cot (x+1)^{\circ}$.બંને બાજુ $\sin 1^{\circ}$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{\sin x^{\circ} \sin (x+1)^{\circ}} = \frac{\cot x^{\circ} - \cot (x+1)^{\circ}}{\sin 1^{\circ}}$.ધારો કે $S = \sum_{x=45}^{89} \frac{1}{\sin x^{\circ} \sin (x+1)^{\circ}}$.નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{x=45}^{89} (\cot x^{\circ} - \cot (x+1)^{\circ})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [(\cot 45^{\circ} - \cot 46^{\circ}) + (\cot 46^{\circ} - \cot 47^{\circ}) + \dots + (\cot 89^{\circ} - \cot 90^{\circ})]$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે: $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (\cot 45^{\circ} - \cot 90^{\circ})$.કારણ કે $\cot 45^{\circ} = 1$ અને $\cot 90^{\circ} = 0$,તેથી $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (1 - 0) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} = \operatorname{cosec} 1^{\circ}$.

Similar Questions

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 11} + \frac{1}{11 \cdot 15} + \ldots + n \text{ પદો} \right) =$

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module