frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + frac{1}{(2 + a)(3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$n^{th}$ પદ $T_n$ નીચે મુજબ મળે:$T_n = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1 + a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$n^{th}$ પદ $T_n$ નીચે મુજબ મળે:$T_n = \frac{1}{(n + a)(n + 1 + a)} = \frac{1}{n + a} - \frac{1}{n + 1 + a}$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ લખતા:$S_n = (\frac{1}{1 + a} - \frac{1}{2 + a}) + (\frac{1}{2 + a} - \frac{1}{3 + a}) + \dots + (\frac{1}{n + a} - \frac{1}{n + 1 + a})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$S_n = \frac{1}{1 + a} - \frac{1}{n + 1 + a}$.અનંત સુધીનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે $n 	o \infty$ લિમિટ લઈએ:$S_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} (\frac{1}{1 + a} - \frac{1}{n + 1 + a}) = \frac{1}{1 + a} - 0 = \frac{1}{1 + a}$.

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

Similar Questions

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સરવાળો $\sum\limits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) \times r!}$ કોના બરાબર છે?

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module