मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा समानांतर रेखाओं $4x + 2y = 9$ और $2x + y + 6 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर मिलती है। तो बिंदु $O$,रेखाखंड $PQ$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि $p_1$ और $p_2$ मूल बिंदु से क्रमशः रेखाओं $x \sec \alpha + y \csc \alpha = 2a$ और $x \cos \alpha - y \sin \alpha = a \cos 2\alpha$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\left( \frac{p_1}{p_2} + \frac{p_2}{p_1} \right)^2$ का मान क्या है?

$(2,3)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ $12$ वर्ग इकाई का क्षेत्रफल बनाने वाली संभावित भिन्न सरल रेखाओं की संख्या क्या है?

एक आयत की एक भुजा रेखा $4x + 7y + 5 = 0$ पर स्थित है। इसके दो शीर्ष $(-3, 1)$ और $(1, 1)$ हैं। तो अन्य तीन भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $(4, -9)$ से गुजरने वाली $m > 0$ ढाल वाली एक चर रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मूल बिंदु से $A$ और $B$ की दूरियों के योग का न्यूनतम मान है

एक सीधी रेखा $x-2y-4=0$ को उसके समानांतर मूल बिंदु से $3$ इकाई दूर स्थानांतरित किया जाता है और फिर वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि बनी नई रेखा का ढाल $m$ है,तो $m$ का पूर्णांक भाग है