यदि p_1 और p_2 मूल बिंदु से क्रमशः रेखाओं x s | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंब की लंबाई $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।पहली रेखा $x \sec \alpha + y \csc \alpha -

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$4 \csc^2 4\alpha$

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(C) मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंब की लंबाई $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।पहली रेखा $x \sec \alpha + y \csc \alpha - 2a = 0$ के लिए,$p_1 = \frac{|-2a|}{\sqrt{\sec^2 \alpha + \csc^2 \alpha}} = |a \sin 2\alpha|$।अतः,$p_1^2 = a^2 \sin^2 2\alpha$।दूसरी रेखा $x \cos \alpha - y \sin \alpha - a \cos 2\alpha = 0$ के लिए,$p_2 = \frac{|-a \cos 2\alpha|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |a \cos 2\alpha|$।अतः,$p_2^2 = a^2 \cos^2 2\alpha$।अब,$\left( \frac{p_1}{p_2} + \frac{p_2}{p_1} \right)^2 = \frac{(p_1^2 + p_2^2)^2}{p_1^2 p_2^2} = \frac{(a^2 \sin^2 2\alpha + a^2 \cos^2 2\alpha)^2}{a^4 \sin^2 2\alpha \cos^2 2\alpha} = \frac{1}{\sin^2 2\alpha \cos^2 2\alpha} = \frac{4}{\sin^2 4\alpha} = 4 \csc^2 4\alpha$।

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