रेखा $4x - y - 2 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदुओं $(-5, 6)$ और $(3, 2)$ से समान दूरी पर है,है:

मान लीजिए कि $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ और $C(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं। एक रेखा $y = mx$,$m > 0$,रेखाओं $AC$ और $BC$ को क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $A_1$ और $A_2$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta PQC$ के क्षेत्रफल हैं,इस प्रकार कि $A_1 = 3A_2$,तो $m$ का मान क्या है?

तीन रेखाएँ $x + 2y + 3 = 0$,$x + 2y - 7 = 0$ और $2x - y - 4 = 0$ दो वर्गों की तीन भुजाएँ बनाती हैं। प्रत्येक वर्ग की चौथी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$,और बिंदु $P$ रेखा $4x + 3y + 9 = 0$ पर स्थित है। बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $|PA - PB|$ अधिकतम हो।

$A(-2, 3)$ रेखा $4x + 3y - 1 = 0$ पर एक बिंदु है। यदि रेखा पर स्थित बिंदु जो बिंदु $A$ से $10$ इकाई की दूरी पर हैं,वे $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं,तो $(x_1 + y_1)^2 + (x_2 + y_2)^2 =$

मूल बिंदु $O$ से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा,रेखाओं $3y = 10 - 4x$ और $8x + 6y + 5 = 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलती है। तब $O$,रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?