ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા સમાંતર રેખાઓ $4x + 2y = 9$ અને $2x + y + 6 = 0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં મળે છે. તો બિંદુ $O$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $k_1 > k_2$ એ $k$ ની એવી બે કિંમતો હોય કે જેથી રેખાઓ $y - 3kx + 4 = 0$ અને $(2k - 1)x - (8k - 1)y - 6 = 0$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(k_1, k_2)$ માંથી પસાર થતી અને $\left(\frac{k_2}{k_1}\right)$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$x+2y+3=0$ અને $x+2y+8=0$ રેખાઓને સમાંતર હોય અને આ બે રેખાઓ વચ્ચેના અંતરનું $1:2$ ગુણોત્તરમાં આંતરિક વિભાજન કરતી રેખાનું અભિલંબ સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો.

$(0, 0)$,$(0, 21)$ અને $(21, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા પૂર્ણાંક બિંદુઓની સંખ્યા (પૂર્ણાંક બિંદુ એટલે કે બંને યામ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ) કેટલી છે?

એક રેખા એવી છે કે જે $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો તેનું સમીકરણ શોધો.