રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

ઉગમબિંદુ અને રેખા $L_1$ જ્યાં $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓ એક કાટકોણ ત્રિકોણ $T$ ના શિરોબિંદુઓ છે,જેનું ક્ષેત્રફળ $8$ છે. વળી,રેખા $L_1$ એ રેખા $L_2: 4x - y = 3$ ને લંબ છે. તો ત્રિકોણ $T$ ની પરિમિતિ શોધો.

યામ અક્ષો અને રેખા $px + qy = r$ (જ્યાં $p, q$ અને $r$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{r^2}{2pq}$ છે. જો આ ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{54}$ ચોરસ એકમ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$P$ એ બે રેખાઓ $y - \sqrt{3}|x| = 2$ પૈકીની કોઈ એક પર આવેલું બિંદુ છે,જે તેમના છેદબિંદુથી $5 \ units$ ના અંતરે છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર $P$ માંથી દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.