જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

એક સીધી રેખા $L$, રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $2x + y - 7 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો $L$, ધન $x$-અક્ષને $A(a, 0)$ પર અને ધન $y$-અક્ષને $B(0, b)$ પર છેદે, તો ત્રિકોણ $OAB$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ....

રેખા $4x - y - 2 = 0$ પરનું બિંદુ જે બિંદુઓ $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે છે તે કયું છે?

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1)$ : જો $A(5, -1)$ અને $B(-2, 3)$ એ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ હોય, જેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ હોય, તો તેનું ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે અને
$(S2)$ : જો ધન સંખ્યાઓ $2a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો રેખાઓ $ax + by + c = 0$ એ $(2, -2)$ માં સંગામી છે.

એક રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને બે આપેલી રેખાઓ $2x + y + 6 = 0$ અને $4x + 2y - 9 = 0$ ને લંબ છે. તો ઉગમબિંદુ આ રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

$A$ એ બે રેખાઓ $y + \sqrt{3} |x| = 2$ પૈકીની કોઈ એક પર આવેલું બિંદુ છે,જે તેમના છેદબિંદુથી $\frac{4}{\sqrt{3}}$ એકમના અંતરે છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર $A$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.