यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो सरल रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

$m$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक हो।

समतल में $y=x+r$ और $y=-x+r$ द्वारा दी गई चौदह रेखाओं पर विचार करें,जहाँ $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। इन रेखाओं द्वारा निर्मित वर्गों की संख्या,जिनकी भुजाओं की लंबाई $\sqrt{2}$ है,है:

$5x - 6y - 1 = 0$ और $3x + 2y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x - 5y + 11 = 0$ पर लंब रेखा का समीकरण है

एक समचतुर्भुज की दो असमांतर भुजाएँ रेखाओं $x+y-1=0$ और $7x-y-5=0$ के समांतर हैं। यदि $(1,3)$ समचतुर्भुज का केंद्र है और इसका एक शीर्ष $A(\alpha, \beta)$ रेखा $15x-5y=6$ पर स्थित है,तो $(\alpha+\beta)$ का एक संभावित मान है

रेखा $3x + y + 4 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो $(-5, 6)$ और $(3, 2)$ से समान दूरी पर है,है