$PQRS$ એક ચતુષ્કોણ છે અને $PQ=a, QR=b, SP=a-b$ છે. $M$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $X$ એ $SM$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $SX=\frac{4}{5}SM$ થાય. જો $SM=m(4a-b)$ અને $SX=n(4a-b)$ હોય,તો $m+n=$

ધારો કે $\overrightarrow{OA}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{OB}=-2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ એ બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $C$ એ $\angle AOB$ ના દ્વિભાજક પરનું બિંદુ હોય અને $OC=\sqrt{42}$ હોય,તો $\overrightarrow{OC}=$

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. સ્થાન સદિશો $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$,$\beta \hat{i} + \gamma \hat{j} + \alpha \hat{k}$,અને $\gamma \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓ:

$XY$-સમતલમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ $M$ અને $N$ માટે, $\overrightarrow{MN}$ એ $M$ થી $N$ સુધીનો સદિશ દર્શાવે છે, અને $\overrightarrow{0}$ એ શૂન્ય સદિશ દર્શાવે છે। ધારો કે $P, Q$ અને $R$ એ $XY$-સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ છે। ધારો કે $S$ એ ત્રિકોણ $\triangle PQR$ ની અંદરનું એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ થાય। ધારો કે $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $PR$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે। તો $\frac{\text{રેખાખંડ } EF \text{ ની લંબાઈ}}{\text{રેખાખંડ } ES \text{ ની લંબાઈ}}$ નું મૂલ્ય શોધો: ($.20$ માં)

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સમરેખ સદિશો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

સદિશો $\overrightarrow{AB} = 3 \hat{i} + 4 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી છે?