XY-સમતલમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ M અને N માટે, over | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $P, Q, R, S, E,$ અને $F$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, \vec{s}, \vec{e},$ અને $\vec{f}$ છે।આપેલ સમીકરણ: $\ove

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $P, Q, R, S, E,$ અને $F$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, \vec{s}, \vec{e},$ અને $\vec{f}$ છે।આપેલ સમીકરણ: $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$.સ્થાન સદિશો મૂકતા: $(\vec{p} - \vec{s}) + 5(\vec{q} - \vec{s}) + 6(\vec{r} - \vec{s}) = \overrightarrow{0}$.$\vec{p} + 5\vec{q} + 6\vec{r} - 12\vec{s} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \vec{s} = \frac{\vec{p} + 5\vec{q} + 6\vec{r}}{12}$.$E$ એ $PR$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, $\vec{e} = \frac{\vec{p} + \vec{r}}{2}$.$F$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, $\vec{f} = \frac{\vec{q} + \vec{r}}{2}$.સદિશ $\overrightarrow{EF} = \vec{f} - \vec{e} = \frac{\vec{q} + \vec{r}}{2} - \frac{\vec{p} + \vec{r}}{2} = \frac{\vec{q} - \vec{p}}{2}$.સદિશ $\overrightarrow{ES} = \vec{s} - \vec{e} = \frac{\vec{p} + 5\vec{q} + 6\vec{r}}{12} - \frac{\vec{p} + \vec{r}}{2} = \frac{\vec{p} + 5\vec{q} + 6\vec{r} - 6\vec{p} - 6\vec{r}}{12} = \frac{5\vec{q} - 5\vec{p}}{12} = \frac{5}{12}(\vec{q} - \vec{p})$.તેથી, લંબાઈનો ગુણોત્તર $\frac{|\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{ES}|} = \frac{|\frac{1}{2}(\vec{q} - \vec{p})|}{|\frac{5}{12}(\vec{q} - \vec{p})|} = \frac{1/2}{5/12} = \frac{1}{2} 	imes \frac{12}{5} = \frac{6}{5} = 1.2$.

Similar Questions

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$M$ અને $N$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\vec{AD} + \vec{BC} = t \vec{MN}$ હોય,તો $t =$

જો $a$ અને $b$ બે સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot b = 0$ અને $a \times b = 0$,તો .....

જો $P(2, 3, 1)$ અને $Q(7, 15, 1)$ હોય,તો $|\overrightarrow{PQ}| = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module