ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$M$ અને $N$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\vec{AD} + \vec{BC} = t \vec{MN}$ હોય,તો $t =$

ધારો કે $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ થાય. જો $|\vec{u}| = 3$,$|\vec{v}| = 4$ અને $|\vec{w}| = 5$ હોય,તો $\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,જો વિકર્ણો $\overline{AC}$ અને $\overline{BD}$ હોય,તો $\overline{AC} - \overline{BD} = \dots$

સદિશ $\vec{x}$ એ $(2, -2, 1)$ ની દિશામાં છે અને તેનું મૂલ્ય $6$ એકમ છે. સદિશ $\vec{y}$ એ $(1, 1, -1)$ ની દિશામાં છે અને તેનું મૂલ્ય $\sqrt{3}$ એકમ છે. તો,$|\vec{x} + 2\vec{y}| = $ . . . . . . .

જો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a} + 3\vec{b}$ અને $\vec{a} - 2\vec{b}$ હોય,તો $AB$ નું $2:5$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. સદિશ $\bar{s}$ ના $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $4, 3$ અને $5$ છે. જો આ સદિશ $\bar{s}$ ના $(-\bar{p}+\bar{q}+\bar{r}), (\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ અને $(-\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો $2x+y+z$ ની કિંમત શોધો.