$4$ એકમ લંબાઈનો એક સીધો સળિયો એવી રીતે સરકે છે કે તેના છેડાઓ $A$ અને $B$ હંમેશા અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર રહે છે. તો,$\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

શિરોબિંદુઓ $A(2,1)$,$B(0,0)$ અને $C(t,4)$ વાળા ત્રિકોણો ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $t \in [0,4]$. જો આવા ત્રિકોણોની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ પરિમિતિ અનુક્રમે $t=\alpha$ અને $t=\beta$ પર મળે,તો $6\alpha + 21\beta$ ની કિંમત $.........$ થાય.

$(1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ પર પરાવર્તન પામે છે અને પરાવર્તિત કિરણ $(5, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. $A$ ના યામ શોધો.

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી બિંદુ $P(x, y)$ ના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A, B$ અને $C$ સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જેવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 + PB^2 = 2PC^2$ થાય,તે શું છે?

એક માણસ બિંદુ $P(-3, 4)$ થી ચાલવાનું શરૂ કરે છે,$x$-અક્ષને $R$ પર સ્પર્શે છે,અને પછી બિંદુ $Q(0, 2)$ પર પહોંચવા માટે વળે છે. માણસ અચળ ઝડપે ચાલે છે. જો માણસ ન્યૂનતમ સમયમાં બિંદુ $Q$ પર પહોંચે,તો $50((PR)^{2} + (RQ)^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.