બિંદુ P(-5, -4) માંથી પસાર થતી રેખા L,રેખાઓ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $L$ એ $P(-5, -4)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $m = 	an 	heta$ છે. રેખાનું પ્રચલિત સમીકરણ $\frac{x+5}{\cos 	heta} = \frac{y+4}{\

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $L$ એ $P(-5, -4)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $m = 	an 	heta$ છે. રેખાનું પ્રચલિત સમીકરણ $\frac{x+5}{\cos 	heta} = \frac{y+4}{\sin 	heta} = r$ છે. તેથી,$x = -5 + r \cos 	heta$ અને $y = -4 + r \sin 	heta$. રેખા $x-y-5=0$ પરના બિંદુ $Q$ માટે: $(-5 + PQ \cos 	heta) - (-4 + PQ \sin 	heta) - 5 = 0$ $\Rightarrow PQ(\cos 	heta - \sin 	heta) = 6$ $\Rightarrow \frac{6}{PQ} = \cos 	heta - \sin 	heta$. $3$ વડે ગુણતા,$\frac{18}{PQ} = 3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta$ ... $(i)$. રેખા $x+3y+2=0$ પરના બિંદુ $R$ માટે: $(-5 + PR \cos 	heta) + 3(-4 + PR \sin 	heta) + 2 = 0$ $\Rightarrow PR(\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 15$ $\Rightarrow \frac{15}{PR} = \cos 	heta + 3 \sin 	heta$ ... $(ii)$. આપેલ શરત $\frac{18}{PQ} + \frac{15}{PR} = 2$ માં $(i)$ અને $(ii)$ મૂકતા: $(3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta) + (\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 2$ $\Rightarrow 4 \cos 	heta = 2$ $\Rightarrow \cos 	heta = \frac{1}{2}$. તેથી,$\sin 	heta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. ઢાળ $m = 	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \pm \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

$x=2y$ રેખા પરના બિંદુઓમાંથી $x=y$ રેખા પર દોરવામાં આવેલા લંબના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

$A(a, 0)$ અને $B(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. જો $\angle A - \angle B = \theta$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module