$A$ એ રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$ અને $x - y = 0$ નું છેદબિંદુ છે. જો ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક રેખા,રેખા $x - 3y + 5 = 0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે અને $A$ માંથી પસાર થાય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

જો સીધી રેખા $L \equiv 3x+4y-k=0$ એ $P(2,-1)$ અને $Q(1,1)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને $4:1$ ના ગુણોત્તરમાં કાપે,તો રેખા $y=x$ ને સમાંતર અને રેખાઓ $PQ$ તથા $L=0$ સાથે સંગામી હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ રેખાઓ $x+y-1=0$ અને $7x-y-5=0$ ને સમાંતર છે. જો $(1,3)$ એ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું કેન્દ્ર હોય અને તેનો એક શિરોબિંદુ $A(\alpha, \beta)$ એ $15x-5y=6$ પર આવેલું હોય,તો $(\alpha+\beta)$ ની શક્ય કિંમતો પૈકીની એક કિંમત છે

$y = mx$,$y = mx + 1$,$y = nx$ અને $y = nx + 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુ $A(1,2)$ માંથી એક એવી સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે કે જેથી રેખા $x+y=4$ સાથેનું તેનું છેદબિંદુ આપેલ બિંદુ $A$ થી $\frac{\sqrt{6}}{3}$ અંતરે હોય. આ રેખા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

$(3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y = 11$ તથા $3x + 4y = 1$ રેખાઓ વચ્ચે $2 \text{ units}$ નો અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો: