એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી (ae, 0) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ગતિ કરતા બિંદુના યામ $(x, y)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બે નિશ્ચિત બિંદુઓ (નાભિ) થી બિંદુના અંતરનો સરવાળો અચળ $(2a)$ હોય છે.આપેલ શરત $\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ગતિ કરતા બિંદુના યામ $(x, y)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બે નિશ્ચિત બિંદુઓ (નાભિ) થી બિંદુના અંતરનો સરવાળો અચળ $(2a)$ હોય છે.આપેલ શરત $\sqrt{(x - ae)^2 + y^2} + \sqrt{(x + ae)^2 + y^2} = 2a$ છે.આ સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા:$\sqrt{(x - ae)^2 + y^2} = 2a - \sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(x - ae)^2 + y^2 = 4a^2 + (x + ae)^2 + y^2 - 4a\sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.$x^2 - 2aex + a^2e^2 + y^2 = 4a^2 + x^2 + 2aex + a^2e^2 + y^2 - 4a\sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.$-4aex - 4a^2 = -4a\sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.$ex + a = \sqrt{(x + ae)^2 + y^2}$.ફરીથી વર્ગ કરતા:$e^2x^2 + 2aex + a^2 = x^2 + 2aex + a^2e^2 + y^2$.$x^2(1 - e^2) + y^2 = a^2(1 - e^2)$.$a^2(1 - e^2)$ વડે ભાગતા:$\frac{x^2(1 - e^2)}{a^2(1 - e^2)} + \frac{y^2}{a^2(1 - e^2)} = 1$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,આપણને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ મળે છે.

Similar Questions

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

જો $x^{2}+9 y^{2}-4 x+3=0$,જ્યાં $x, y \in R$,તો $x$ અને $y$ અનુક્રમે કયા અંતરાલમાં આવેલા છે?

વક્ર $x=3 \cos \theta, y=2 \sin \theta$ પરનું બિંદુ કે જ્યાં સ્પર્શક $X$-અક્ષને લંબ હોય તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module