$2l$ લંબાઈનો એક સળિયો બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ પર તેના અંત્યબિંદુઓ સાથે સરકે છે,તો તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 5)$ અને $(3, -7)$ સાથે તેના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $21$ ચોરસ એકમ થાય. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. આ બિંદુના યામ શોધો:

રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ ના છેદબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક રેખા $x$-અક્ષને $A(7, 0)$ પર અને $y$-અક્ષને $B(0, -5)$ પર છેદે છે. એક ચલ રેખા $PQ$ એ $AB$ ને લંબ દોરવામાં આવે છે જે $x$-અક્ષને $P(a, 0)$ પર અને $y$-અક્ષને $Q(0, b)$ પર છેદે છે. જો $AQ$ અને $BP$ એ $R(h, k)$ માં છેદતા હોય, તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.

ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો જેમ $L$ બદલાય તેમ $OA + OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?