2l लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ दो लंबवत | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाएँ निर्देशांक अक्ष $OX$ और $OY$ हैं। छड़ के सिरे $y$-अक्ष पर $A(0, a)$ और $x$-अक्ष पर $B(b, 0)$ हैं।छड़ की लंबाई $AB = 2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2=l^2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाएँ निर्देशांक अक्ष $OX$ और $OY$ हैं। छड़ के सिरे $y$-अक्ष पर $A(0, a)$ और $x$-अक्ष पर $B(b, 0)$ हैं।छड़ की लंबाई $AB = 2l$ है। दूरी सूत्र के अनुसार,$\sqrt{a^2+b^2} = 2l$,जिसका अर्थ है $a^2+b^2 = 4l^2$।मान लीजिए $P(x, y)$ छड़ $AB$ का मध्य-बिंदु है। तब $x = \frac{0+b}{2} = \frac{b}{2}$ और $y = \frac{a+0}{2} = \frac{a}{2}$।इससे $b = 2x$ और $a = 2y$ प्राप्त होता है।इन मानों को समीकरण $a^2+b^2 = 4l^2$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(2y)^2 + (2x)^2 = 4l^2$ प्राप्त होता है।$4x^2 + 4y^2 = 4l^2$,जो सरल होकर $x^2+y^2 = l^2$ हो जाता है।अतः,मध्य-बिंदु का बिंदुपथ $x^2+y^2 = l^2$ है।

$2l$ लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ दो लंबवत रेखाओं पर फिसलती है,तो इसके मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

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