$3x + 4y - 43 = 0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 - 6x + 8y + k = 0$ નો બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય અને $Q$ એવું બિંદુ હોય જે $CP$ ને $-1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે,તો વર્તુળ $S = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $Q$ ની પાવર શોધો.

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ વર્તુળના સ્પર્શકોનું સમીકરણ જે ધન અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે તે શોધો.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 5y + 3 = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$3x + 4y = 0$ રેખાને સમાંતર અને $x^{2} + y^{2} = 9$ વર્તુળને પ્રથમ ચરણમાં સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0$ પર બે સ્પર્શકો એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ હોય,જ્યાં $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in (0, \pi)$. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ હોય અને આ સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $\Delta PAB$ અને $\Delta CAB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો: