frac{1}{4}-frac{5}{4 cdot 8}+frac{5 cdot 7}{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \frac{1}{4} - \frac{5}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots$ $3$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $S = \frac{1}{3} \left( \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{3}-2 \sqrt{2}}{9 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \frac{1}{4} - \frac{5}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots$ $3$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $S = \frac{1}{3} \left( \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots \right)$ આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^{-n} = 1 - nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \ldots$ કૌંસની અંદરની શ્રેણીને વિસ્તરણ સાથે સરખાવતા,આપણે $n = \frac{3}{2}$ અને $x = \frac{1}{2}$ લઈએ છીએ. શ્રેણી $1 - \frac{3}{2}(\frac{1}{2}) + \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}}{2!}(\frac{1}{2})^2 - \ldots$ એ $(1 + \frac{1}{2})^{-3/2}$ ને અનુરૂપ છે. આપણી શ્રેણી બીજા પદથી શરૂ થતી હોવાથી: $\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \ldots = 1 - (1 + \frac{1}{2})^{-3/2} = 1 - (\frac{3}{2})^{-3/2} = 1 - (\frac{2}{3})^{3/2} = 1 - \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$. આ કિંમત $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $S = \frac{1}{3} \left( \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \right) = \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{9\sqrt{3}}$.

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

Similar Questions

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \dots \infty$ હોય,તો

જો $x = \frac{2 \cdot 5}{(2!) 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{(3!) 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{(4!) 3^3} + \dots$ હોય,તો $x^2 + 8x + 8 = $

$(1-3x)^{-1/4}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^5$ અને $x$ ની મોટી ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $x$ ની નાની કિંમતો માટે $\frac{(1 - 3x)^{1/2} + (1 - x)^{5/3}}{\sqrt{4 - x}}$ એ $a + bx$ ની આશરે સમાન હોય,તો $(a,b) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module