એક અતિવલય બિંદુ P(sqrt{2}, sqrt{3}) માંથી પસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$ છે,તેથી $ae = 2$. વળી,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. આપેલ નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$ છે,તેથી $ae = 2$. વળી,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2e^2 - a^2 = 4 - a^2$. અતિવલય $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{2}{a^2} - \frac{3}{4 - a^2} = 1$. ધારો કે $u = a^2$. તો $\frac{2}{u} - \frac{3}{4 - u} = 1 \implies 2(4 - u) - 3u = u(4 - u) \implies u^2 - 9u + 8 = 0$. ઉકેલતા,$(u - 8)(u - 1) = 0$. $a^2 તેથી $b^2 = 3$. સમીકરણ $x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શક $\sqrt{2}x - \frac{y}{\sqrt{3}} = 1$ છે. વિકલ્પ $C$ માટે,$x = 2\sqrt{2}$ અને $y = 3\sqrt{3}$ મૂકતા,$\sqrt{2}(2\sqrt{2}) - \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 - 3 = 1$. આમ,બિંદુ $(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$ સ્પર્શક પર છે.

Similar Questions

તોપના ગોળાનો અવાજ સ્થાન $A$ કરતા સ્થાન $B$ પર એક સેકન્ડ મોડો સંભળાય છે. જો અવાજની ઝડપ સમાન હોય,તો

ચલ $t$ માટે, રેખાઓ $x-2y=t$ અને $x+2y=\frac{1}{t}$ ના છેદબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t_1$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી બિંદુ $t_2$ પર મળે છે. તો $t_1^3 t_2$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{y^2}{1+r} - \frac{x^2}{1-r} = 1\}$,જ્યાં $r \neq \pm 1$. તો $S$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module